写在前面

‌KaTeX‌是一个专为网页设计的‌快速数学公式渲染JavaScript库‌。写markdown的时候，数学渲染可以使用mathjax或者katex，但是越来越多的人倾向于使用katex，故而本人也加入了katex大军。

katex和mathjax语法都类似于latex，熟悉的同学上手会很快

特殊符号

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母

对于大写希腊字母与英文字母相同的，直接输入大写字母即可

序号	希腊字母小写	希腊字母大写	英语	小写KaTex代码	大写KaTex代码
1	$\alpha$	A	alpha	`\alpha`,`@a`	`A`
2	$\beta$	B	beta	`\beta`,`@b`	`B`
3	$\gamma$	$\Gamma$	gamma	`\gamma`,`@g`	`\Gamma`,`@G`
4	$\delta$	$\Delta$	delta	`\delta`,`@d`	`\Delta`,`@D`
5	$\epsilon$ , $\varepsilon$	$E$	epsilon	`\epsilon`,`varepsilon`,`@e`	`E`
6	$\zeta$	Z	zeta	`\zeta`,`@z`	`Z`
7	$\eta$	H	eta	`\eta`	`H`
8	$\theta$ , $\vartheta$	$\Theta$	theta	`\theta`,`@t`,`\vartheta`	`\Theta`,`@T`
9	$\iota$	$I$	iota	`\iota`,`@i`	`I`
10	$\kappa$	k	kappa	`\kappa`,`@k`	`K`
11	$\lambda$	$\Lambda$	lambda	`\lambda`,`@l`	`\Lambda`,`@L`
12	$\mu$	$M$	mu	`\mu`	`M`
13	$\nu$	N	nu	`\nu`	`N`
14	$\xi$	$\Xi$	xi	`\xi`	`\Xi`
15	$o$	$O$	omicron	`o`	`O`
16	$\pi$	$\Pi$	pi	`\pi`	`\Pi`
17	$\rho$ , $\varrho$	$P$	rho	`\rho`,`\varrho`	`P`
18	$\sigma$	$\Sigma$	sigma	`\sigma`,`\sigma`	`Sigma`,`@S`
19	$\tau$	$T$	tau	`\tau`	`T`
20	$\upsilon$	$\Upsilon$	upsilon	`\upsilon`,`@u`	`\Upsilon`,`@U`
21	$\phi$ , $\varphi$	$\Phi$	phi	`\phi`,`\varphi`	`\phi`
22	$\chi$	$X$	chi	`\chi`	`X`
23	$\psi$	$\Psi$	psi	`\psi`	`\Psi`
24	$\omega$	$\Omega$	omega	`\omega`,`@o`	`\Omega`,`@O`

运算符

关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	$\pm$	\times	$\times$	\div	$\div$	\mid	$\mid$
\nmid	$\nmid$	\cdot	$\cdot$	\circ	$\circ$	\ast	$\ast$
\bigodot	$\bigodot$	\bigotimes	$\bigotimes$	\bigoplus	$\bigoplus$	\leq	$\leq$
\geq	$\geq$	\neq	$\neq$	\approx	$\approx$	\equiv	$\equiv$
\sum	$\sum$	\prod	$\prod$	\coprod	$\coprod$	\backslash	$\backslash$

集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	$\emptyset$	\in	$\in$	\notin	$\notin$
\subset	$\subset$	\supset	$\supset$	\subseteq	$\subseteq$
\supseteq	$\supseteq$	\cap	$\cap$	\cup	$\cup$
\vee	$\vee$	\wedge	$\wedge$	\uplus	$\uplus$
\top	$\top$	\bot	$\bot$	\complement	$\complement$

三角运算符

输入	显示	输入	显示
\backsim	$\backsim$	\cong	$\cong$
\angle	$\angle$

排版相关

缩进

在Latex代码中输入空格并不会起到缩进的作用，如果需要缩进，需要使用缩进的指令

\,表示一个较小的空格（thinspace），通常用于在数学公式中插入较小的间距
\:表示一个中等空格（midspace），通常用于在单词之间插入间距，或在数学公式之间插入一个中等大小的间距
\;表示一个较大的空格（thickspace），通常用于数学公式之间插入一个较大的间距
\quad表示一个等宽的空格，其宽度相当于当前字体尺寸下一个字符的宽度
\qquad表示两个等宽空格，宽度是\quad的两倍

`\,`	$a\, b$
`\:`	$a\: b$
`\;`	$a\; b$
`\quad`	$a\quad b$
`\qquad`	$a\qquad b$

换行

只有在写入多行公式的时候，才能使用\\进行换行

$f(x)=\begin{cases} 1,x>0 \\ 0,x\leq_{0} \end{cases}$

更大更小的字符渲染

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令

比如 $\small{x} + \normalsize{x}+\large{x}$ ，
显示为$$\small{x} + \normalsize{x}+\large{x}$$
针对任意元素均提供从小至大 \tiny \scriptsize \small \normalsize \large \Large \LARGE \huge \Huge 等渲染尺寸

字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令

其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 $italic$

下面的字体会对大小写都起作用

输入	大小写都可用	显示
\rm, \mathrm	罗马体（正体）	$\mathrm{Sample}$
\it	斜体	$\it{Sample}$
\bf, \mathbf	粗体	$\mathbf{Sample}$
\sf	等线体	$\sf{Sample}$
\tt	打字机体	$\tt{Sample}$
\frak	旧德式字体	$\frak{Sample}$

下面的字体只对大写起作用，小写会按照 $italic$ 渲染

输入	只有大写可用	显示	例
\cal, \mathcal	花体（数学符号等）	$\cal{SAMPLE}$
\mathbb	黑板粗体（定义域等）	$\mathbb{SAMPLE}$	$\mathbb{R^2}$
\it, \mathit	数学斜体	$\it{SAMPLE}$
\scr, \mathscr	手写体	\scr{SAMPLE}

注意： \boldsymbol{\vec \alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体

使用\mathbf的向量	使用\boldsymbol的向量
$\mathbf{}{\vec{\alpha}}$	$\boldsymbol{\vec{\alpha}}$

在很多地方，要使用正体字\rm会比较规范

Bad	Better	解释
$\int_0^1 x^2 dx$	$\int_0^1 x^2 \,{\rm d}x$	Better中的d使用了`\rm`来表示正体

\text也可以表示正体，但是对于传统的LaTex来说，需要\usepackage{amsmath}来进行导入，用于嵌入正体文字，可以包含空格、中文、标点等。

但\rm的范围只是A-Z,a-z，但是仍建议按需使用\rm和\text

适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配2倍行高

一个 [ex] 指一个 X-Height，即 x 字母高度，可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等

不适配两倍行高[2ex]：

$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases}$

适配之后：

$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases}$

其中行间距变大了，看着会比较舒服

基础语法

快速唤起

在使用Latex Suite插件的情况下，可以键入 mk（mk for math inline）唤起行内公式，键入 dm（dm for math display）唤起独立公式

注释

在代码内使用%进行注释

$E=mc^2 %这是一个注释$

大括号

当需要使用大括号的时候（一般有分数的情况下会使用），需要使用\left(这种语法。并且\left(需要和\right)成对出现，不然会报错

使用大括号	未使用大括号
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$	$$ f(x,y,z) = 3y^2z ( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} ) $$

开根号

使用\sqrt[开的次方]{根号下面的数}进行开方

$\sqrt{ 2 } \quad or\quad \sqrt[3]{ 2 }$

省略号

数学公式中常见的省略号有两种

\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号
\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号，同时可以用来点乘

1	$$ f(x_1,x_2 \ldots x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $$

$f(x_1,x_2 \ldots x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$

进阶语法

aligned的使用

在 KaTeX 中，\begin{aligned}...\end{aligned}环境用于实现多行公式的对齐功能

换行符：使用 \\分隔不同行。
对齐符号：在需要对齐的位置（如等号 =）前添加 &符号。

$\begin{aligned} a &= b + c \\ d &= e + f \end{aligned}$

等号对齐：将 &放在等号前，例如：

$\begin{aligned} P(B|A) &= \frac{P(AB)}{P(A)} \\ P(\overline{B}|A) &= 1 - P(B|A) \end{aligned}$

或者

$\begin{aligned} d_{AB} &= \sqrt{(6-2)^2 + (6-2)^2} \\ &= \sqrt{4^2 + 4^2} \\ &= 4\sqrt{2} \end{aligned}$

首字符对齐：若需对齐公式的首字符（如变量或运算符），将 &放在首字符前：

$\begin{aligned} &max = 2x_1 + 3x_2; \\ &x_1 + 2x_2 \leq 8; \end{aligned}$

cases的使用

在 KaTeX 中，\begin{cases}...\end{cases}环境用于实现分段函数或条件表达式的分段显示

结构：每行用 &分隔公式和条件，用 \\换行。
大括号：自动在左侧生成大括号 {，无需手动添加 \left\{和 \right.。

$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0, \\ -x & \text{if } x < 0. \end{cases}$

对齐方式：公式默认左对齐，条件默认右对齐。若需调整对齐，可通过 &符号控制
间距调整：若需在条件中添加注释或符号，可用 \quad或 \;控制间距

$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{若 } x > 0 ,\quad \text{且 } y < 10, \\[2ex] 0 & \text{否则} \end{cases}$

array的使用

在 KaTeX 中，\begin{array}...\end{array}环境用于创建灵活的矩阵或表格，支持自定义列对齐、分隔符和复杂结构

基本语法

$$
\begin{array}{列格式}
元素1 & 元素2 & ... \\
元素3 & 元素4 & ... \\
\end{array}
$$

\begin{array}{列格式} 元素1 & 元素2 & ... \\ 元素3 & 元素4 & ... \\ \end{array}

列格式：通过 l（左对齐）、c（居中）、r（右对齐）定义每列对齐方式，例如 {cc}表示两列居中对齐。
分隔符：用 &分隔同一行元素，用 \\换行。

竖线分隔：在列格式中添加 |表示竖线，例如 {c|c}生成两列中间有竖线：

$\begin{array}{c|c} 行1列1 & 行1列2 \\ 行2列1 & 行2列2 \\ \end{array}$

横线分割：在一行中添加\hline表示横线，\hline不需要添加额外的\\

$\begin{array}{c|c} 行1列1 & 行1列2 \\ \hline 行2列1 & 行2列2 \\ \end{array}$

aligned、cases、array三者之差异

aligned：用于创建多行公式，也可以用来创建方程组，但不会自动添加括号
cases：用法于aligned相似，但会自动添加\left{
array：可以用来创建多行公式，但更多用于创建表格和矩阵

积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分

例：

1	$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示：

$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$

极限

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式来输入一个极限

例：

1	$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad \text{and} \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad \text{and} \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}$

累加、累乘

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加

与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集

1	$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad \text{and} \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad \text{and} \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad \text{and} \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad \text{and} \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}$

矩阵

无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\

$\begin{matrix} 1 & x & x^2 & \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$

边框矩阵

将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix

matrix	pmatrix	bmatrix	Bmatrix	vmatrix	Vmatrix
$\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}$	$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$	$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$	$\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix}$	$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix}$	$\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix}$

带省略号的矩阵

使用\cdots、\ddots、\vdots来输入省略号

\cdots	\ddots	\vdots
$\cdots$	$\ddots$	$\vdots$

分割开的矩阵

$\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right]$

行中矩阵

这是一个 $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$ 使用pmatrix的行中矩阵，这是一个 $\begin{smallmatrix} a & b \\\\ c & d \end{smallmatrix}$ 使用smallmatrix的矩阵，需要加上\bigl(和\bigr)来使用 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\\\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$

方程组

使用 \begin{array}{列格式} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 来创建一个方程组

列格式：用c居中，l左对齐，r右对齐定义每一列的对齐方式，例如{cc}表示两列均居中

经过测试不填列格式默认居中

array本来不是用来写方程组的，其用于创建灵活的矩阵或表格，支持自定义列对齐、分割线等功能，因此在前面需要加上花括号

在等号 = 前加符号 & 是为了让等号以后的内容对齐

$\left\{ \begin{array}{lll} a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\ \end{array} \right.$

或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果，此时就不用写花括号了

$\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\ \end{cases}$

递等式

使用 \begin{aligned}…\end{aligned} 来创造一列递等式

aligned用于多行公式的对齐排版

在 {aligned} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容

KaTex似乎不支持align，但是写align会正常渲染成aligned

$\begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{aligned}$

为每一行添加注释

可灵活组合 \text 和 \tag 语句，但是好像在align中无法使用\tag

这段使用\text配合&实现右对齐

$\begin{aligned} v + w & = 0 & \text{Given} \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations} \\ \end{aligned}$

$E = mc^2\tag{1}$

条件表达式组

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式

在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\

$f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases}$

如果想要把花括号移到右边，则不能使用cases，需要改用array或aligned

$\left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n)$

数组与表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性

数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性
c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐
若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 |
若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline
与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾
最后以 \ end{array} 结束数组

$\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$

多个array可以相互嵌套形成一组array，但是会比较复杂

$\begin{array}{c} % 总表格 \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} &\quad \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格组结束 \\[5ex] \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格结束 \end{array} % 总表格结束$

其他注意事项

`\mid`和`|`的区别

使用 | 符号作为分隔符时会产生错误的间距，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它，\mid的间距会比较大

$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array}$

多重积分应该注意的事情

使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示二重积分，使用 \iiint 来表示三重积分

在表示面积分和体积分时下标建议使用 \boldsymbol{S} 和 \boldsymbol{V} 符号

$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex] \end{array}$

使用多重积分时，在被积变量后加入 \, 或 \space（或在微分符号 $\rm{d}$ 之前）插入一个小的间距否则各种被积变量将会挤成一团

$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \end{array}$